Nasîrüddin el-Tûsî

Geometri, trigonometri ve astronomi başta olmak üzere bilimin ve felsefenin çeşitli alanlarında çalışmalar yapan, Nasîrüddin el-Tûsî (1201-1274) Tûs kentinde doğmuş ve yapıtları ile hem Doğu hem de Batı bilimini derinden etkilemiştir. Bir ara Hasan Sabbah'ın yönetimi altındaki İsmailîler tarafından Alamut Kalesi'ne kaçırılmış ve hapsedilmiştir. Hulagu 1256 yılında burayı ele geçirdiğinde, el-Tûsî'yi kurtarmış ve kendisine vezir yapmıştır. El-Tûsî geometriyle ilgilenmiş ve Eukleides'in beşinci postülasını, yani koşutlar postülasını yeterince doyurucu bulmamış ve Eukleides'in ifadesi yerine başka bir ifade kullanmayı tercih etmiştir; el-Tûsî Postülası, olarak tanınan bu ifade şu şekildedir: "Bir D doğrusu üzerinde aynı yönde olmak üzere sıra ile işaretlenmiş P1, P2, P3, ... noktalarından D ile aynı düzlemde bulunan diğer bir D' doğrusuna dik olarak indirilen doğru parçalarının uzunlukları düzenli bir biçimde küçülür veya büyür." El-Tûsî bu postülayı kanıtlamaya çalışmış, ancak bu girişiminde doğal olarak başarılı olamamışsa da, postülanın ne olduğunun aydınlığa çıkmasına ve Eukleides dışı geometrilerin kurulmasına zemin hazırlamıştır. El-Tûsî de, Pythagoras Teoremi'ne ilişkin yeni bir kanıtlama geliştirmiştir. Buna göre, bir ABC diküçgeninin kenarlarıyla hipotenüsü üzerine birer kare çizilerek (Şekil-1)'de görülen şekil çıkarılır. Kanıtlanacak eşitlik, CB2 = CA2 + AB2 veya a2 = b2 + c2'dir. GAL üçgeninin alanı, ABC üçgeninin alanına eşit olduğundan, LA = BC = a'dır ve GAL = ABC = CAM olacağından, L, A, M, K noktaları, bir doğru üzerinde bulunur. Öte yandan, ACD'L paralel kenarının alanı, b2'ye ve bu da CMKD dikdörtgeninin alanına eşit olduğundan, CMKD dikdörtgeninin alanı da, b2'ye eşit olur. Buna benzer düşüncelerle, ABE'L paralel kenarının alanı c2'ye veya MBEK dikdörtgeninin alanına eşit olacağından, MBEK dikdörtgeninin alanı c2'ye eşit olur. Öte yandan, Alan (CMKD) + Alan (MBEK) = a2 olduğundan, a2 = b2 + c2 eşitliği sağlanmış olur. Trigonometriyle ilgili çalışmaları ise çok daha önemlidir. Bilindiği gibi Eskiçağ'da Yunanlılar, açıları kirişlerle ölçüyorlardı ve kirişler, yeni trigonometrik eşitliklerin veya bağıntıların oluşturulması açısından çok verimli olmadıkları için, yoğun işlemlerin yapılmasını gerektiriyorlardı; kirişlerle işlem yapmanın bu mahsûrunu kavrayan Müslüman matematikçiler, kirişler yerine sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant, sekant ve kosekant gibi trigonometrik fonksiyonları kullanmak yoluyla işlemleri kolaylaştırdılar ve trigonometri alanında büyük gelişmelerin önünü açtılar. El-Tûsî dönemine gelindiğinde, sin (A+B)= sin A . cos B + sin B . cos A ve sin (A-B)= sin A . cos B - sin B . cos A eşitlikleri biliniyordu. Kenar açı bağıntısını, yani Sinüs Teoremi'ni bulan matematikçi ise el-Tûsî olmuştur. İslâm Dünyası'nda Ebû'l-Vefâ gibi diğer bazı bilim adamlarının da bu teorem üzerinde çalıştıkları bilinmektedir. Bilindiği gibi, Müslümanlar, başlangıçta trigonometriyi, astronomiye ilişkin araştırmaları ve hesaplamaları esnasında kullandıkları için, bu alandaki bilgi birikimlerini astronomiyle ilgili yapıtların başında sergilemeyi uygun bulmuşlar ve trigonometri üzerine bağımsız eserler yazmamışlardı. Alanın ilk bağımsız eseri, Nasîrüddin el-Tûsî'nin Şeklü'l-Kattâ (Kesenler Teoremi) adlı kitabıdır; bu kitapla birlikte, trigonometri astronomiden ayrılmış ve matematiğin bir dalı olarak görülmeye ve değerlendirilmeye başlanmıştır. Avrupa'da bu disiplinin bağımsız hale gelebilmesi için 15. yüzyıla kadar beklemek gerekmiştir. Nasîrüddin el-Tûsî, Hülâgu'nun isteği ve desteği üzerine, Merâga'da çağını aşan bir gözlemevi kurmuş ve oldukça duyarlı gözlemlerin yapılmasına olanak sağlayan gözlem araçları yaptırmıştır. Batı'da bu ayarda bir gözlemevinin kurulması için 16. yüzyıldaki Tycho Brahe'nin gözlemevinin kurulmasını beklemek gerekecektir. Bu gözlemevinde duyarlı gözlemler yapılmış ve bu gözlemlere dayanarak Zîc-i İlhânî (İlhan'ın Zîci) adlı bir astronomi eseri yazılmıştır. Nasîrüddin el-Tûsî, Batlamyus'un Yermerkezli Dizgesi'ni eleştirmiş, yanlışlarını göstermiş, ve yine Yermerkezli başka bir dizgenin tasarımını vermiştir. Bu dizge başarılı olamamış, ancak Kopernik Dizgesi'ne giden yolu açmıştır. Bilindiği gibi, Batlamyus tarafından geliştirilen ve taşıyıcı ve dışmerkezli düzenekler yardımıyla gezegenlerin ve yıldızların hareketlerini matematiksel olarak açıklamaya çalışan astronomik dizge, Ortaçağ İslâm Dünyası'nda hem fiziksel hem de matematiksel yönden eleştirilere maruz kalmıştır. Birçok Müslüman düşünür ve araştırmacı, bu dizgede Batlamyus'un, taşıyıcı ve dış merkezli düzenekler kullanmak suretiyle, Yer'i Evren'in merkezinden kaydırmasını eleştirmiş ve Batlamyus'u, Aristoteles fiziğinin ilkelerine uymamakla suçlamıştır. Diğer taraftan, Batlamyus Dizgesi'nin sadece fiziksel yönden değil, matematiksel yönden de yetersiz olduğunu gösteren bazı noktalar bulunmaktadır. Meselâ, Ay'ın ve Merkür'ün düzensiz hareketlerinin açıklanabilmesi için, Batlamyus'un dizgeye yeni daireler eklemesi ve bu yolla gözlem sonuçları ile işlem sonuçlarını uzlaştırmaya çalışması, böyle bir yetersizliğin sonucu olarak değerlendirilmiştir. Nasîrüddin el-Tûsî de, bu doğrultuda çalışan Müslüman astronomların başında gelmektedir; Batlamyus Dizgesi'nin sorunlarını görmüş ve bu sorunları giderecek yeni bir düzenek önermiştir. Bu düzenek, biri diğerine içten teğet olan ve ters yönlerde, eşit hızlarla devinen iki daireden oluşmuştur; bu dairelerden dışta bulunanın çapı, içte bulunanının çapının iki katı olduğundan, küçük daire üzerinde bulunan bir nokta, büyük dairenin çapı boyunca hareket etmektedir. Bu sayede iki dairesel hareketin bileşiminden doğrusal hareketin oluşabileceğini kanıtlayan el-Tûsî, matematik alanındaki bu buluşunu astronomiye uyarlamış ve meselâ Ay'ın hareketini şöyle açıklamıştır: Ay'ın, yani Şekil'deki B noktasının üzerinde dolandığı A merkezli taşıyıcı küre, çapı bu kürenin çapının iki katı olan bir küre ile çevrelenmiştir. İçte bulunan taşıyıcı kürenin hareketi, dışta bulunan kürenin hareketine eşit ve ters yöndedir; bu nedenle, düzenek devinime geçtiğinde, B noktası, yani Ay, büyük daire içerisinde CB doğrusu boyunca ileri ve geri gidecek ve sonuçta bir kapalı eğri oluşturacaktır. Böylece, "Tûsî Çifti" olarak adlandırılan bu matematiksel düzenek aracılığıyla, Nasîrüddin el-Tûsî, Batlamyus Dizgesi'nin aksine, Yer'i Evren'in merkezinden kaydırmadan, yani Aristoteles fiziğine karşı olan dış merkezli düzeneği kullanmadan gezegen hareketlerini açıklayabilmiştir.